中学里对一元一次方程ax=b解的情况进行讨论,是挺无聊的行为。真正有意思的是搞清楚高维状况,即探讨线性方程组Ax=b的解的情况。

如果矩阵A的秩小于行数,且小于列数,则Ax=b是否有解取决于向量b.若b属于A的列空间,则有解,且有无穷多个解;若b不属于A的列空间,则无解.

如果A的秩小于行数,且等于列数,则Ax=b是否有解取决于向量b.当b属于A的列空间时,有唯一解;b不属于A的列空间时,无解.

如果A的秩等于行数,且小于列数,则Ax=b必有无穷多个解.

如果A的秩等于行数且等于列数,则Ax=b必有唯一解。

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