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  • 叶卢庆 09:16 on 2017/08/22 固定链接 | 回复
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    【续】为什么初等行变换不改变矩阵A的列空间的维数呢?因为矩阵A的列空间就是对应的线性方程组的解空间,而初等行变换是不会改变线性方程组的解空间的!

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  • 叶卢庆 16:35 on 2017/08/21 固定链接 | 回复
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    为什么初等行变换不改变矩阵A的列空间的维数呢?我们知道,矩阵A总有一些列,是最基本的列,这些列是线性无关的,而剩下的多余的列都可以用这些列线性表示.事实上,只要我们对矩阵A进行初等列变换,将矩阵A化成阶梯型矩阵,就能看出这一点.所以,我们只要证明,对矩阵A进行初等行变换后,那些基本列仍然是矩阵A的基本列即可. 这是不难的.

     
  • 叶卢庆 13:19 on 2017/08/16 固定链接 | 回复
    Tags: 逆矩阵, , 数学   

    如果矩阵能进行LU分解,A=LU,那么A^{-1}=U^{-1}L^{-1}I.我们知道,L^{-1}其实就是把A变成U的一系列行变换的复合,因此我们知道了L^{-1}该怎么具体实现.同样我们知道,U^{-1}就是把U变为单位矩阵的一系列行变换的复合,因此我们也知道了U^{-1}该怎么具体实现.这样我们就能知道A^{-1}=U^{-1}L^{-1}I该怎么具体实现了.从而求得了矩阵A的逆矩阵A^{-1}.这种方法就是求逆矩阵的Gauss-Jordan法.

     
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