为什么列满秩矩阵会有左逆矩阵呢?即,为什么若矩阵A的列空间满秩,则存在矩阵B,使得BA=I呢?矩阵A的列空间满秩,说明可以仅仅通过初等行变换,把矩阵A变为对线元素都为1,非对角线元素都为0的矩阵T。这说明起码存在一个矩阵C,使得CA=T.其中矩阵C是一系列初等行变换矩阵的乘积.而显然存在矩阵T’,使得T’T=I.因此T’CA=I.所以令B=T’C即可.

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